ワイヤレスゲーミングヘッドセットも初歩的なトラブルが多い…身近に相談できる人がいなければ買わないほうがよさそう

ワイヤレスには汎用なBluetoothかヘッドセット独自のUSBドングル（送受信機）で接続するものと、一部の機種では両方の同時接続に対応しているものがあります。

Bluetoothは主にスマホとの接続用で、USBドングルはPCやゲームコンソールに対応しています。

USBドングルとの接続にトラブルが多いのです。

中古で購入したらUSBドングルが付属されていなかった。

これはもう論外です。
安いからといって中古品を買うのは絶対にやめましょう。
USBドングルはヘッドセットとペアになるように専用設計されているので、どこかから送受信機だけを手に入れたとしても使用することができません。

ワイヤレスヘッドセットをサウンドカードやオーディオインターフェースに接続したい。

これも不可能なことです。
サウンドカードやオーディオインターフェースというのは基本的に「アナログ接続」するものであって、デジタルの信号をやり取りするワイヤレスヘッドセットを動作させることはできません。

USBケーブルでPCにつなげばUSBヘッドセットとして使用できるか？

できるものとできないものがあります。
USBが「充電のみ」に対応したヘッドセットはPCに接続しても「有線ヘッドセット」としては動作しません。

USB変換ケーブル、アダプター、Type-CのDACなどを使えばミキサーやサウンドカードで使用できるか？

できません。
ヘッドセットのUSB端子をアナログのオーディオ端子に変換しても、ヘッドセット側が信号を受けつける構造になっていませんし、ましてや「ヘッドセット側にUSB DACをつける」のは最悪双方が故障する恐れがあります。

アナログ接続可能なワイヤレスヘッドセットをサウンドカードで使用したい。

これは可能です。
可能な機種はオーディオケーブルも同梱されていることが多く、ヘッドセット側のジャックからサウンドカードに接続すれば使用できます。

汎用なステレオミニジャックではなく、ヘッドセット側のUSB端子がアナログの入力に対応しているもの（Mad CatzのF.R.E.Q. 4Dなど）も存在しますが、原則として付属されているケーブルでしか動作しないことに注意してください。ケーブルの代替品の入手は非常に困難だと思います。